Элемент. математика Примеры

$(\frac{6 a^{2} b^{3}}{{(a^{2} b^{2})}^{3}}) (\frac{{(a^{5} b^{2})}^{3}}{10 a b})$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим.

$\frac{6 a^{2} b^{3} {(a^{5} b^{2})}^{3}}{{(a^{2} b^{2})}^{3} (10 a b)}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $6$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6 a^{2} b^{3} {(a^{5} b^{2})}^{3}$ .

$\frac{2 (3 a^{2} b^{3} {(a^{5} b^{2})}^{3})}{{(a^{2} b^{2})}^{3} (10 a b)}$

Этап 1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из ${(a^{2} b^{2})}^{3} (10 a b)$ .

$\frac{2 (3 a^{2} b^{3} {(a^{5} b^{2})}^{3})}{2 ({(a^{2} b^{2})}^{3} (5 a b))}$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 a^{2} b^{3} {(a^{5} b^{2})}^{3})}{2 ({(a^{2} b^{2})}^{3} (5 a b))}$

Этап 1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 a^{2} b^{3} {(a^{5} b^{2})}^{3}}{{(a^{2} b^{2})}^{3} (5 a b)}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $a^{2}$ и $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $a$ из $3 a^{2} b^{3} {(a^{5} b^{2})}^{3}$ .

$\frac{a (3 a b^{3} {(a^{5} b^{2})}^{3})}{{(a^{2} b^{2})}^{3} (5 a b)}$

Этап 1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $a$ из ${(a^{2} b^{2})}^{3} (5 a b)$ .

$\frac{a (3 a b^{3} {(a^{5} b^{2})}^{3})}{a ({(a^{2} b^{2})}^{3} (5 b))}$

Этап 1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a (3 a b^{3} {(a^{5} b^{2})}^{3})}{a ({(a^{2} b^{2})}^{3} (5 b))}$

Этап 1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 a b^{3} {(a^{5} b^{2})}^{3}}{{(a^{2} b^{2})}^{3} (5 b)}$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $b^{3}$ и $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $b$ из $3 a b^{3} {(a^{5} b^{2})}^{3}$ .

$\frac{b (3 a b^{2} {(a^{5} b^{2})}^{3})}{{(a^{2} b^{2})}^{3} (5 b)}$

Этап 1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Вынесем множитель $b$ из ${(a^{2} b^{2})}^{3} (5 b)$ .

$\frac{b (3 a b^{2} {(a^{5} b^{2})}^{3})}{b ({(a^{2} b^{2})}^{3} \cdot (5))}$

Этап 1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b (3 a b^{2} {(a^{5} b^{2})}^{3})}{b ({(a^{2} b^{2})}^{3} \cdot (5))}$

Этап 1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 a b^{2} {(a^{5} b^{2})}^{3}}{{(a^{2} b^{2})}^{3} \cdot (5)}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $a^{5} b^{2}$ .

$\frac{3 a b^{2} {(a^{5})}^{3} {(b^{2})}^{3}}{{(a^{2} b^{2})}^{3} \cdot 5}$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(a^{5})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 a b^{2} a^{5 \cdot 3} {(b^{2})}^{3}}{{(a^{2} b^{2})}^{3} \cdot 5}$

Этап 2.2.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{3 a b^{2} a^{15} {(b^{2})}^{3}}{{(a^{2} b^{2})}^{3} \cdot 5}$

Этап 2.3

Перемножим экспоненты в ${(b^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 a b^{2} a^{15} b^{2 \cdot 3}}{{(a^{2} b^{2})}^{3} \cdot 5}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{3 a b^{2} a^{15} b^{6}}{{(a^{2} b^{2})}^{3} \cdot 5}$

Этап 2.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $a$ на $a^{15}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Перенесем $a^{15}$ .

$\frac{3 (a^{15} a) b^{2} b^{6}}{{(a^{2} b^{2})}^{3} \cdot 5}$

Этап 2.4.1.2

Умножим $a^{15}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{3 (a^{15} a^{1}) b^{2} b^{6}}{{(a^{2} b^{2})}^{3} \cdot 5}$

Этап 2.4.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 a^{15 + 1} b^{2} b^{6}}{{(a^{2} b^{2})}^{3} \cdot 5}$

Этап 2.4.1.3

Добавим $15$ и $1$ .

$\frac{3 a^{16} b^{2} b^{6}}{{(a^{2} b^{2})}^{3} \cdot 5}$

Этап 2.4.2

Умножим $b^{2}$ на $b^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Перенесем $b^{6}$ .

$\frac{3 a^{16} (b^{6} b^{2})}{{(a^{2} b^{2})}^{3} \cdot 5}$

Этап 2.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 a^{16} b^{6 + 2}}{{(a^{2} b^{2})}^{3} \cdot 5}$

Этап 2.4.2.3

Добавим $6$ и $2$ .

$\frac{3 a^{16} b^{8}}{{(a^{2} b^{2})}^{3} \cdot 5}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $a^{2} b^{2}$ .

$\frac{3 a^{16} b^{8}}{{(a^{2})}^{3} {(b^{2})}^{3} \cdot 5}$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 a^{16} b^{8}}{a^{2 \cdot 3} {(b^{2})}^{3} \cdot 5}$

Этап 3.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{3 a^{16} b^{8}}{a^{6} {(b^{2})}^{3} \cdot 5}$

Этап 3.3

Перемножим экспоненты в ${(b^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 a^{16} b^{8}}{a^{6} b^{2 \cdot 3} \cdot 5}$

Этап 3.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{3 a^{16} b^{8}}{a^{6} b^{6} \cdot 5}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $a^{16}$ и $a^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $a^{6}$ из $3 a^{16} b^{8}$ .

$\frac{a^{6} (3 a^{10} b^{8})}{a^{6} b^{6} \cdot 5}$

Этап 4.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вынесем множитель $a^{6}$ из $a^{6} b^{6} \cdot 5$ .

$\frac{a^{6} (3 a^{10} b^{8})}{a^{6} (b^{6} \cdot 5)}$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{6} (3 a^{10} b^{8})}{a^{6} (b^{6} \cdot 5)}$

Этап 4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 a^{10} b^{8}}{b^{6} \cdot 5}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $b^{8}$ и $b^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $b^{6}$ из $3 a^{10} b^{8}$ .

$\frac{b^{6} (3 a^{10} b^{2})}{b^{6} \cdot 5}$

Этап 4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $b^{6}$ из $b^{6} \cdot 5$ .

$\frac{b^{6} (3 a^{10} b^{2})}{b^{6} (5)}$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b^{6} (3 a^{10} b^{2})}{b^{6} \cdot 5}$

Этап 4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 a^{10} b^{2}}{5}$